Законы Кирхгофа для электрической и магнитной цепи

Для расчетов задач по электротехнике в физике есть ряд правил, часто используют первый и второй закон Кирхгофа, а также закон Ома. Немецкий ученый Густав Кирхгоф имел достижения не только в физике, но и в химии, теоретической механике, термодинамике. В электротехнике используется закономерность, которую он установил для электрической цепи, из двух соотношений. Законы Кирхгофа (также их называют правилами) описывают распределение токов в узлах и падений напряжений на элементах контура. Далее мы попытаемся объяснить простым языком, как применять соотношения Кирхгофа для решения задач.

Первый закон Кирхгофа

Определение первого закона звучит так: «Алгебраическая сума токов, протекающих через узел, равна нулю». Можно сказать немного в другой форме: «Сколько токов втекло в узел, столько же и вытекло, что говорит о постоянстве тока».

Узлом цепи называют точку соединения трех и больше ветвей. Токи в таком случае распределяются пропорционально сопротивлениям каждой ветви.

I1=I2+I3

Такая форма записи справедлива для цепей постоянного тока. Если использовать первый закон Кирхгофа для цепи переменного тока, то используются мгновенные значения напряжений, обозначаются буквой İ и записывается в комплексной форме, а метод расчета остаётся прежним:

zakony kirxgofa 2 Законы Кирхгофа для электрической и магнитной цепи Фото

Комплексная форма учитывает и активную и реактивную составляющие.

Второй закон Кирхгофа

Если первый описывает распределение токов в ветвях, то второй закон Кирхгофа звучит так: «Сумма падений напряжений в контуре равна сумме всех ЭДС». Простыми словами формулировка звучит так: «ЭДС, приложенное к участку цепи, распределится по элементам данной цепи пропорционально сопротивлениям, т.е. по закону Ома».

zakony kirxgofa 3 Законы Кирхгофа для электрической и магнитной цепи Фото

Тогда как для переменного тока это звучит так: «Сумма амплитуд комплексных ЭДС равняется сумме комплексных падений напряжений на элементах».

zakony kirxgofa 4 Законы Кирхгофа для электрической и магнитной цепи Фото

Z – это полное сопротивление или комплексное сопротивление, в него входит и резистивная часть и реактивная (индуктивность и ёмкость), которая зависит от частоты переменного тока (в постоянном токе есть только активное сопротивление). Ниже представлены формулы комплексного сопротивления конденсатора и индуктивности:

zakony kirxgofa 5 Законы Кирхгофа для электрической и магнитной цепи Фото

Вот картинка, иллюстрирующая вышесказанное:

zakony kirxgofa 6 Законы Кирхгофа для электрической и магнитной цепи Фото

Тогда:

zakony kirxgofa 7 Законы Кирхгофа для электрической и магнитной цепи Фото

Методы расчетов по первому и второму законам Кирхгофа

Давайте приступим к применению на практике теоретического материала. Чтобы правильно расставить знаки в уравнениях, нужно выбрать направление обхода контура. Посмотрите на схему:

zakony kirxgofa 8 Законы Кирхгофа для электрической и магнитной цепи Фото

Предлагаем выбрать направление по часовой стрелке и обозначить его на рисунке:

zakony kirxgofa 9 Законы Кирхгофа для электрической и магнитной цепи Фото

Штрих-пунктирной линией обозначено, как идти по контуру при составлении уравнений.

Следующий шаг – составить уравнения по законам Кирхгофа. Используем сначала второй. Знаки расставляем так: перед электродвижущей силой ставится минус, если она направлена против движения часовой стрелки (выбранное нами в предыдущем шаге направление), тогда для ЭДС направленного по часовой стрелке – ставим минус. Составляем для каждого контура с учетом знаков.

Для первого смотрим направление ЭДС, оно совпадает со штрих-пунтирной линией, ставим E1 плюс E2:

zakony kirxgofa 10 Законы Кирхгофа для электрической и магнитной цепи Фото

Для второго:

zakony kirxgofa 11 Законы Кирхгофа для электрической и магнитной цепи Фото

Для третьего:

zakony kirxgofa 12 Законы Кирхгофа для электрической и магнитной цепи Фото

Знаки у IR (напряжения) зависят от направлением контурных токов. Здесь правило знаков такое же, как и в предыдущем случае.

IR пишется с положительным знаком, если ток протекает в сторону направления обхода контура. А со знаком «–», если ток течет против направления обхода контура.

Направление обхода контура — это условная величина. Нужна она только для расстановки знаков в уравнениях, выбирается произвольно и на правильность расчётов не влияет. В отдельных случаях неудачно выбранное направление обхода может усложнить расчёт, но это не критично.

Рассмотрим еще одну цепь:

zakony kirxgofa 13 Законы Кирхгофа для электрической и магнитной цепи Фото

Здесь целых четыре источника ЭДС, но порядок расчета тот же, сначала выбираем направление для составления уравнений.

zakony kirxgofa 14 Законы Кирхгофа для электрической и магнитной цепи Фото

Теперь нужно составить уравнения согласно первому закону Кирхгофа. Для первого узла (слева на схеме цифра 1):

zakony kirxgofa 15 Законы Кирхгофа для электрической и магнитной цепи Фото

I3 втекает, а I1, I4 вытекает, отсюда и знаки. Для второго:

zakony kirxgofa 16 Законы Кирхгофа для электрической и магнитной цепи Фото

Для третьего:

zakony kirxgofa 17 Законы Кирхгофа для электрической и магнитной цепи Фото

Вопрос: «Узла четыре, а уравнения всего три, почему?». Дело в том, что число уравнений первого правила Кирхгофа равно:

Nуравнений=nузлов-1

Т.е. уравнений всего на 1 меньше, чем узлов, т.к. этого достаточно, чтобы описать токи во всех ветвях, советую еще раз подняться к схеме и проверить, все ли токи записаны в уравнениях.

Теперь перейдем к построению уравнений по второму правилу. Для первого контура:

zakony kirxgofa 18 Законы Кирхгофа для электрической и магнитной цепи Фото

Для второго контура:

zakony kirxgofa 19 Законы Кирхгофа для электрической и магнитной цепи Фото

Для третьего контура:

zakony kirxgofa 20 Законы Кирхгофа для электрической и магнитной цепи Фото

Если подставить значения реальных напряжений и сопротивлений, тогда выяснится, что первый и второй законы справедливы и выполняются. Это простые примеры, на практике приходится решать гораздо более объёмные задачи.

ВыводГлавное при расчётах с помощью первого и второго законов Кирхгофа – соблюдения правила составления уравнений, т.е. учитывать направления протекания токов и обхода контура для правильной расстановки знаков для каждого элемента цепи.

Законы Кирхгофа для магнитной цепи

В электротехнике также важны и расчёты магнитных цепей, оба закона нашли своё применение и здесь. Суть остаётся той же, но вид и величины изменяются, давайте рассмотрим этот вопрос подробнее. Сначала нужно разобраться с понятиями.

Магнитодвижущая сила (МДС) определяется произведением количества витков катушки, на ток через неё:

F=w*I

Магнитное напряжение – это произведение напряженности магнитного поля на ток, через участок, измеряется в Амперах:

Um=H*I

Или магнитный поток через магнитное сопротивление:

Um=Ф*Rm

zakony kirxgofa 21 Законы Кирхгофа для электрической и магнитной цепи Фото

L – средняя длина участка, μr и μ0 – относительная и абсолютная магнитная проницаемость.

Проводя аналогии запишем первый закон Кирхгофа для магнитной цепи:

zakony kirxgofa 22 Законы Кирхгофа для электрической и магнитной цепи Фото

То есть сумма всех магнитных потоков через узел равна нулю. Вы заметили, что звучит почти так же, как и для электрической цепи?

Тогда второй закон Кирхгофа звучит, как «Сумма МДС в магнитном контуре равна сумме UM­­ ­­(магнитных напряжений).

zakony kirxgofa 23 Законы Кирхгофа для электрической и магнитной цепи Фото

Магнитный поток равен:

zakony kirxgofa 24 Законы Кирхгофа для электрической и магнитной цепи Фото

Для переменного магнитного поля:

zakony kirxgofa 25 Законы Кирхгофа для электрической и магнитной цепи Фото

Он зависит только от напряжения на обмотке, но не от параметров магнитной цепи.

В качестве примера рассмотрим такой контур:

zakony kirxgofa 26 Законы Кирхгофа для электрической и магнитной цепи Фото

Тогда для ABCD получится такая формула:

zakony kirxgofa 27 Законы Кирхгофа для электрической и магнитной цепи Фото

Для контуров с воздушным зазором выполняются следующие соотношения:

zakony kirxgofa 28 Законы Кирхгофа для электрической и магнитной цепи Фото

Сопротивление магнитопровода:

zakony kirxgofa 29 Законы Кирхгофа для электрической и магнитной цепи Фото

А сопротивление воздушного зазора (справа на сердечнике):

zakony kirxgofa 30 Законы Кирхгофа для электрической и магнитной цепи Фото

Где S — это площадь сердечника.

Чтобы полностью усвоить материал и наглядно просмотреть некоторые нюансы использования правил, рекомендуем ознакомиться с лекциями, которые предоставлены на видео:

Открытия Густава Кирхгофа внесли весомый вклад в развитие науки, в особенности электротехники. С их помощью довольно просто рассчитать любой электрический или магнитный контур, токи в нём и напряжения. Надеемся, теперь вам стали более понятны правила Кирхгофа для электрической и магнитной цепи.


C уважением, Источник: http://samelectrik.ru